2種類の溶質を含む飽和溶液の計算｜「2種類の溶質 飽和溶液 計算」の方法
先に結論：「飽和溶液 計算」では、2種類の溶質を含む場合も、まず温度に対応する溶解度から各溶質の飽和量を求めます。その後、水と2種類の溶質を合わせた質量を分母にして、各溶質の濃度と溶質合計の濃度を分けて計算します。単純に「溶解度の数字だけ」を足すのではなく、溶解度の分母が水100 gであることを確認するのが最初のポイントです。
1. 飽和溶液と溶解度の意味
飽和溶液とは、ある温度で溶媒に溶ける溶質が限界まで溶けた状態です。これ以上溶質を加えると、溶け残るか、条件によっては結晶として析出します。教科書や問題集で使う溶解度は、多くの場合「水100 gに溶ける溶質の質量（g）」で表されます。
例えば、20℃で物質Aの溶解度が36 gなら、水100 gにAを最大36 gまで溶かせる、という意味です。これは「溶液100 g中に36 gある」という意味ではありません。水100 gとA 36 gを合わせた溶液は136 gになるため、Aの質量パーセント濃度は36÷136×100＝約26.5％です。
計算前にそろえる3つの情報
- 温度：溶解度が変わるため、問題の温度を固定する。
- 溶媒の質量：一般的な溶解度表では水の質量を使う。
- 溶質ごとの溶解度：2種類ならAとBを別々に確認する。
2. 2種類の溶質の飽和溶液 計算を行う基本式
水の質量を mw（g）、物質AとBの溶解度をそれぞれ SA、SB（g/100 g水）とします。互いに反応せず、混合によって溶解度が変わらないという学校計算の仮定なら、次の順番で計算できます。
Aの飽和量 ＝ SA × mw ÷ 100
Bの飽和量 ＝ SB × mw ÷ 100
溶液の全質量 ＝ 水の質量 ＋ Aの質量 ＋ Bの質量
Aの質量％ ＝ Aの質量 ÷ 溶液の全質量 × 100
溶質合計の質量パーセント濃度を求める場合は、分子をAとBの合計質量にします。一方、「Aの濃度」と聞かれた場合はAだけを分子にするため、同じ飽和溶液でも答えが変わります。問題文が「各溶質」なのか「溶質全体」なのかを読み分けてください。
3. 例題：水100 gに2種類を溶かす
例題：20℃の水100 gに、物質Aと物質Bをそれぞれ飽和するまで溶かします。Aの溶解度を36 g/100 g水、Bの溶解度を31.6 g/100 g水としたとき、各溶質の質量、溶液の全質量、各濃度と溶質合計の濃度を求めます。
| 項目 | A | B | 計算 |
|---|---|---|---|
| 溶解度 | 36 g | 31.6 g | 水100 gあたり |
| 飽和量 | 36 g | 31.6 g | 溶解度×100÷100 |
| 質量％ | 約21.5％ | 約18.9％ | 各質量÷167.6×100 |
まず、Aは36 g、Bは31.6 gです。したがって溶液の全質量は、100＋36＋31.6＝167.6 gになります。Aの質量パーセント濃度は36÷167.6×100＝約21.5％、Bは31.6÷167.6×100＝約18.9％です。
2種類の溶質を合計した濃度なら、分子は36＋31.6＝67.6 gです。67.6÷167.6×100＝約40.3％となります。21.5％と18.9％を足しても約40.4％になりますが、途中計算では丸める前の値を使う方が誤差を小さくできます。
4. 水の質量や溶液の質量を逆算する
水が100 g以外でも考え方は同じです。例えば水250 gなら、Aの飽和量は36×250÷100＝90 g、Bは31.6×250÷100＝79 gです。溶液全体は250＋90＋79＝419 gになります。
反対に「溶液全体の質量」だけが与えられている場合は、先に水の質量を文字で置きます。水をx gとすると、理想化した2種類の飽和溶液の全質量は、
です。ここからxを解けば、水、A、Bの順に戻せます。ただし、問題文が「水を蒸発させた後」「結晶をろ過した後」「溶液を薄めた後」のように操作を含む場合、同じ式をそのまま使うと誤ります。操作ごとに水の量、溶質の量、析出した結晶の量を表にしてください。
| 求めたい値 | 分子に入れる量 | 分母・基準 |
|---|---|---|
| Aの質量％ | Aだけ | 水＋A＋Bの全質量 |
| 溶質合計の質量％ | A＋B | 水＋A＋Bの全質量 |
| 溶解度 | 溶けた溶質 | 水100 gあたりに換算 |
加えた量が溶解度を超えるか確認する
問題で「Aを30 g、Bを40 g加えた」と与えられても、両方が全量溶けるとは限りません。水100 g、同じ温度、相互作用なしという条件で、Aの溶解度が36 g、Bが31.6 gなら、Aは30 gすべて溶けて未飽和、Bは31.6 gだけが溶けて8.4 gが固体で残ります。溶液の質量は水と実際に溶けた量だけで計算し、残った結晶を質量％の分母へ加えません。
この判定を先に行うと、飽和溶液の濃度を求める問題と、単に溶質を加えた後の濃度を求める問題を区別できます。温度や溶媒が途中で変わる場合は、その条件ごとに溶ける上限を計算し直してください。
溶液全体の質量から水量を逆算する例
Aの溶解度を36 g、Bを31.6 g（水100 gあたり）とし、溶液全体が335.2 gと分かっているなら、全質量は水量の1.676倍です。335.2 ÷ 1.676 = 200 gが水の質量、Aは72 g、Bは63.2 gとなります。最後に200 + 72 + 63.2 = 335.2 gと戻して確かめます。析出した固体を含む全試料の質量が与えられた場合は、溶液だけの質量と混同しないでください。
5. 温度変化と析出量の計算
溶解度は温度によって変わります。高温でAとBを飽和させてから冷却する問題では、まず高温で溶けていた量を求め、次に低温で溶けていられる量を求めます。その差が、理想化した条件での析出量です。
- 高温の溶解度から、AとBの初期溶解量を別々に計算する。
- 低温の溶解度から、冷却後に残れるAとBの量を別々に計算する。
- 「初期量−低温で残れる量」を各溶質について求める。
- 結晶として出てくる量を合計する。ただし同時析出や共結晶は別扱い。
計算例として、仮の溶解度を高温でA 52 g、B 39 g、20℃でA 36 g、B 31.6 g（いずれも水100 gあたり）とします。高温から20℃へ冷やすとAは52−36＝16 g、Bは39−31.6＝7.4 gが析出し、単純な独立析出の仮定では合計23.4 gです。この例は差分の手順を示すもので、特定物質の実測値ではありません。
高温と低温で水の質量が同じという条件も必要です。加熱中に水が蒸発した場合は低温時の水量を先に求め、その量に対応する溶解度を計算します。蒸発分を無視したまま溶解度だけを引き算すると、析出量を誤ります。
冷却後の溶解度が初期の溶解量より大きく、差が負になった場合は、負の析出量として扱いません。単純モデルでは析出なしとし、溶液は未飽和として整理します。析出物が水和物になる、または溶質同士が反応する場合は、固体の組成と混合系の平衡データを別に確認してください。
溶解度曲線から数値を読む場合は、目盛りの読み取り誤差にも注意します。グラフの線上の値を必要以上に細かく読まず、問題が指定する有効数字に合わせて答えを丸めます。
6. よくある間違いと、計算できない条件
| 間違い | 直し方 |
|---|---|
| 溶解度の分母を溶液100 gにする | 溶解度表が「水100 g基準」かを確認し、水の質量に比例計算する。 |
| AとBの濃度を同じ分母で計算しない | 質量％濃度の分母は、A・B・水を合わせた最終溶液の質量に統一する。 |
| 溶解度を足せば必ず実験値になると思う | 混合で溶解度が変わらない仮定か、混合系の実測データがあるかを確認する。 |
| 温度と水和状態を無視する | 温度、無水物・水和物、純度、溶媒の種類を問題条件から拾う。 |
次のような条件では、純水中の溶解度を2つ足すだけでは解けません。溶質同士が反応する、片方がpHを変えてもう片方の溶解度を変える、共通イオン効果が強い、溶媒が水以外、温度が一定でない、あるいは析出物が水和物や複塩になる場合です。そのときは混合系の溶解度データ、平衡定数、実測値などが必要です。
7. 飽和溶液計算のよくある質問
参考資料
IUPAC Gold Bookの用語定義や、使用する物質の安全データシート・実験手順書も確認してください。この記事の数値例は計算手順を示すための例であり、特定の混合系の実測溶解度を保証するものではありません。
まとめ
2種類の溶質を含む飽和溶液計算では、温度と水の質量を固定し、AとBの溶解度から飽和量を別々に求めます。次に水・A・Bの合計を溶液の全質量とし、各溶質の濃度と合計濃度を目的に応じて計算します。
- 溶解度の基準は、多くの場合「水100 gあたり」である。
- 2種類の溶質は、まず別々に飽和量を計算する。
- 質量％濃度の分母は、最終的な溶液全体の質量にする。
- 混合で溶解度が変わる系は、単純加算せず追加データを確認する。
基本的な濃度の換算は質量パーセント濃度計算、調製量や秤量値を求める問題は溶液調製計算の実践ガイド、モル単位が必要な場合はモル濃度計算と併用すると、問題文の単位を整理しやすくなります。